Awstats:
si basa sui file di log, procedimento più antico di tracciatura che ha dato avvio alla web analytics. I file di log sono file creati in modo automatico dal server in cui risiede il sito da monitorare e contengono tutte le informazioni di accesso al server e al sito stesso, quindi non solo utenti visitatori, ma anche robot e spider, utenti meccanici che hanno il compito di scandagliare il sito, ed il server, per indicizzare i contenuti per i propri motori di ricerca.

Google analytics:
si basa sul page tagging, di solito grazie ad un piccolo codice inserito  nella pagina stessa per studiare i movimenti e le scelte dell’utente. Da una parte sicuramente più preciso, dall’altra tuttavia può dare risultati minori, se non è presente in tutte le pagine del sito o se non dovesse essere attivato (si esce dalla pagina prima che venga caricato).

I file di log e il pagetagging hanno vantaggi e svantaggi. Per questo è bene che siano presenti entrambi.
Per approfondimenti consiglio di leggere Web Analytics  di Alessio Semoli, che spiega in maniera chiara e semplice il noioso, almeno per me, mondo dei numeri e delle statistiche.